• Referatai
• Atsiųsti
• Prisijungti
• Kontaktai

Aukštoji matematika koliokviumas
LAUKO TEORIJA. SKALIARINIAI IR VEKTORINIAI LAUKAI. SKALERINIO LAUKO KRYPTINĖ IŠVESTINĖ. SKALIARINIO LAUKO GRADIENTAS. DIVERGENCIJA. ROTORIUS. PAVIRŠINIAI INTEGRALAI. PAVIRŠIUS IR PLOTAS. PAVIRŠINIAI INTEGRALAI. INTEGRALINĖS LAUKŲ CHARAKTERISTIKOS. VEKTORINIO LAUKO SRAUTAS. VEKTORINIO LAUKO CIRKULIACIJA. SOLENOIDINIAI IR POTENCIALINIA LAUKAI. SOLENOIDINIS LAUKAS. POTENCIALINIS LAUKAS. SKAICIU IR FUNKCIJU EILUTES KONVERGUOJANČIŲ EILUČIŲ SAVYBĖS. EILUČIŲ ABSOLIUTUS BEI REALIATYVUS KONVERGAVIMAS. TEIGIAMŲ SKAIČIŲ EILUČIŲ KONVERGAVIMO POŽYMIAI. TEIGIAMŲ SKAIČIŲ EILUČIŲ PALYGINIO POŽYMIS. DALAMBERO RIBINIS KONVERGAVIMO POŽYMIS. KOŠI RADIKALINIS KONVERGAVIMO POŽYMIS. KOŠI INTEGRALINIS KONVERGAVIO POŽYMIS. ALTERNUOJANČIOS EILUTĖS. FUNKCIJŲ EILUTĖS. PAGRINDINĖS SĄVOKOS. TOLYGUS KONVERGAVIMAS. TOLYGIAI KONVERGUOJANČIŲ EILUČIŲ SAVYBĖS. LAIPSNINĖS EILUTĖS. LAIPSNINIŲ EILUČIŲ SAVYBĖS. TEILORO EILUTĖ. ELEMENTARIŲJŲ FUNKCIJŲ REIŠKIMAS LAIPSNINĖMIS EILUTĖMIS. EILUČIŲ TAIKYMAS. SKAIČIŲ EILUČIŲ TAIKYMAS APSKAIČIUOJANT RIBAS. DIF LYGČIŲ SPRENDIMAS EILUČIŲ PAGALBA. KONVERGAVIMO GREITIS.
Matematikos špera/ paruoštukė (2 pus.)

Aukštosios matematikos formulynas
Dalinės išvestinės. Sudėtinės funkcijos pilna išvestinė. Neišreikštinių funkcijų išvestinės. Apytikris skaičiavimas diferencialais. Kryptinė išvestinė. Gradientas. Liečiamoji plokštuma ir normalė. Teiloro formulė. Diferencialai. Sudėtinių funkcijų aukštesnių eilių diferencialai. Neišreikštinių funkcijų aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Ekstremumai. Funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės. Sąlyginio ekstremumo radimo taisyklė.
Matematikos špera/ paruoštukė (1 pus.)

Aukštosios matematikos koliokviumas
13. FURJE EILUTĖS IR FURJE INTEGRALAS. ORTONORMUOTOS SISTEMOS IR APIBENDRINTOJI FURJE EILUTĖ. FURJE EILUTĖS. UŽDAROSIOS IR PILNOSIOS ORTONORMUOTOSIOS SISTEMOS. TRIGONOMETRINIŲ FURJE EILUČIŲ KONVERGAVIMAS. TRIGONOMETRINĖS FURJE EILUTĖS KOMPLEKSINĖ FORMA. FURJE INTEGRALAS IR FURJE TRANSFORMACIJA. FURJE COS IR SIN TRANSFORMACIJOS. KOMPLEKSINĖ DVILYPIO FURJE INTEGRALO FORMA. SPEKTRO SĄVOKA. MATEMATINĖS FIZIKOS LYGČIŲ SPRENDIMAS FURJE METODU. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO F-JOS. KOMPLEKSINIO SKAIČIŲ ALGEBRINĖ FORMA. KOMPLEKSINIO SK. TRIGONOMETRINĖ FORMA IR VAIZDAVIMAS PLOKŠTUMOJE. KOMPLEKSINIŲ SKAIČIŲ AIBĖ. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS SĄVOKOS. RIBA. TOLYDUMAS. DIFERENCIJUOJAMUMAS. HARMONINĖS FUNKCIJOS. PAGRINDINĖS ELEMENTARIOSIOS FUNKCIJOS. LAIPSNINĖ FUNKCIJA. RODIKLINĖ (EKSPONENTINĖ) FUNKCIJA. TRIGONOMETRINĖS IR HIPERBOLINĖS FUNKCIJOS. LOGORITMINĖ IR BENDROJI LAIPSNINĖ FUNKCIJOS. ATVIRKŠTINĖS TRIGONOMETRINĖS FUNKCIJOS. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS INTEGRALAS. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS KREIVINIS INTEGRALAS. INTEGRALAS SU KINTAMAISIAIS VIRŠUTINIAIS RĖŽIAIS. KOŠI INTEGRALINĖ FORMA. EILUTĖS. KOMPLEKSINIŲ SKAIČIŲ EILUTĖS. FUNKCIJŲ EILUTĖS. LORANO EILUTĖS. LORANO EILUTĖS DALIS. ANALIZINĖS FUNKCIJOS NULIAI IR YPATINGI TAŠKAI. REZIDIUMAI IR JŲ TAIKYMAS. PAGRINDINĖS REZIDIUMŲ TAISYKLĖS. OPERACINIS SKAIČIAVIMAS. LAPLASO TRANSFORMACIJA. PIRMAVAIZDIS (ORIGINALAS) IR VAIZDAS. SVARBIAUSIOS LAPLASO TRANSFORMACIJOS SAVYBĖS. PIRMAVAIZDŽIŲ SĄSUKA. VAIZDŲ SANDAUGOS TEOREMA. DEONELIO FORMULĖ. FURJE IR LAPLASO TRASFORMACIJŲ RYŠYS ATVIRKŠTINĖ LAPLASO TRANSFORMACIJA. FURJE IR LAPLASO TRASFORMACIJŲ RYŠYS. PAGRINDINĖ VAIZDŲ IR PIRMAVAIZDŽIŲ ATITIKTIES TEOREMA. TAISYKLINGŲ RACIONALIŲJŲ TRUPMENŲ PIRMAVAIZDŽIAI. LAPLASO TRANSFORMACIJŲ TAIKYMAS DIF. LYGT. SPRENDIMUI. TIESINIŲ DIF. LYGČIŲ SU PASTOVIAIS KOEFICIENTAIS SPRENDIMAS. DUAMELIO FORMULĖS TAIKYMAS SPRENDŽIANT TIESINĖS DIF. LYGT. SU NULINĖMIS PRADINĖMIS SĄLYGOMIS. INTEGRALINIŲ SĄSUKOS TIPO LYGČIŲ SPRENDIMAS. ELEKTROS GRANDINIŲ SKAIČIAVIMAS.
Matematikos špera/ paruoštukė (3 pus.)

Aukštosios matematikos koliokviumas
Lauko teorija. Skaliariniai ir vektoriniai laukai. Diferencialines lauku charakteristikos. Skaliarinio lauko kryptinė išvestinė. Gradientas ir jo savybės. Divergencija. Rotorius. Paviršiniai integralai bei integralines lauko charakteristikos. Paviršius ir jo plotas. Paviršiniai integralai. Vektorinio lauko srautas. Gauso-Ostrogradskio formulė. Vektorinio lauko cirkuliacija. Solenoidiniai ir potencialiniai laukai. Solenoidinis laukas. Potencialinis laukas. Skaičių eilutės. Teorema (koši konvergavimo kriterijus). Teigiamų skaičių eilučių konvergavimo požymiai(pakankami). Koši radikalinis konvergavimo požymis. Alternuojančios eilutės. Leibnico reliatyvaus konvergavimo požymis. Funkcijų eilutės. Koši tolygaus konvergavimo kriterijus. Vejerštraso tolygaus konvergavimo požymis. Tolygiai konverguojančių eilučių savybės. Teorema, Abelio pirmoji. Teorema Abelio antroji. Teorema, apie konvergavimo spindulį. Laipsninių eilučių savybės. Teiloro eilutė. Ortonormuotos sistemos ir apibendrintoji Furje eilute. Ortonormuotos sistemos.
Matematikos špera/ paruoštukė (2 pus.)

Diferencialinės lygtys (3)
Diferencialinės lygties sąvoka, sudarymas. Pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendimas. Jų geometrinė interpretacija. Pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Kintamųjų atskyrimo metodas. Homogeninės lygtys ir lygtys suvedamos į homogenines. Tiesinės pirmos eilės diferencialinės lygtys, konstantos varijavimo metodas. Lygtis pilnais diferencialais. Parametro yvedimo metodas. Rikačio ir Bernulio lygtis. Pavieniai pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendiniai. Pirmos eilės diferencialinių lygčių sprendinių egzistencija ir vienatis. Antrosios eilės diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Eilės pažeminimo atvejai. Tiesinių antro eilės diferencialinių lygčių sprendinių struktūra. Tiesines homogeninės lygtys su pastoviais koeficientais. Tiesines nehomogeninės lygtys su pastoviais koeficientais. Žinomas vienas lygties sprendinys. Aukstesniuju eiliu dif.lygtys ju sprendimo metod. Eulerio l. Tikrinių reiksmių, tikrinių funkcijų ir kraštiniai uždaviniai. Antros eilės diferencialinių lygčių sudarymas ir taikymai. Kanoninės ir normalinės DL sistemos (DLS). Sistemų pirmieji integralai. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos. Diferencialinių lygčių sistemų sprendinių egzistencija ir vienatis. Tiesinės diferencialinių lygčių sistemos ir aukštesniųjų eilių diferencialinės lygtys. Pagrindinės pirmos eilės dalinių išvestinių lygčių sąvokos. 1-os eilės dalinių išvestinių lygčių sudarymo pvz. Simetrinio pavidalo lygčių sistemos ryšys su tiesine pirmos eilės dalinių išvestinių lygtimi. Pagrindinės netiesinių diferencialinių lygčių sąvokos. Apytiksliai diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Izoklinų metodas. Nuoseklaus artėjimo metodas. Oilerio metodas. Kraštinio uždavinio tiesinei diferencialinei lygčiai sprendimas.
Matematikos špera/ paruoštukė (2 pus.)

Kombinatorikos konspektai
Naturalieji skaičiai. Matematines indukcijos principas. Neprieštaringumo dėsnis. Trečiojo negalimo dėsnis. Apibrėžimas. Matematines indukcijos principas. Archimedo aksioma. Mažiausiojo elemento principas. Dirichle (P.G.L. Dirichlet, 1805–1859) principas.Dauginimo taisyklė. Dekarto (Rene Descartes, 1596–1650) sandauga. Gretiniai, keliniai ir deriniai. Kartotiniai gretiniai. Binominių koeficientų tapatybės. Recio principas. Netvarkų uždavinys. Siurjekcijų skaičius. Stirlingo skaičiai. Skirtumo operatorius. Laipsnine generuojanti funkcija. Katalano skaičiai. Eksponentines generuojančios funkcijos. Rekurentieji sąryšiai. Rekurentieji sąryšiai. Bendra teorija. Sudėtinių funkcijų Tayloro koeficientų rekurentieji sąryšiai. Grandininės trupmenos. Pagrindines sąvokos. Grafų veiksmai. Miškas ir medžiai. Karkasinio medžio išvedimo būdai. Viena optimizavimo problema. Grafo parametrų ryšiai. Grafo viršūnių spalvinimo problema. Grafo planarumas. Grafų teorijos ir algebros sąryšiai.
Matematikos špera/ paruoštukė (2 pus.)

Logikos teorija
SUTRUMPINTOS TEISINGUMO LENTELĖS. TEIGINIŲ LOGIKOS TAIKYMAS NATŪRALIAI KALBAI. NATŪRALIOS KALBOS SAKINIŲ UŽRAŠYMAS MATEMATINĖS LOGIKOS KALBA. PAGRINDINĖS IŠPLAUKIMO TAISYKLĖS. LOGIKA. SAMPROTAVIMŲ ANALIZĖ. TEIGINIŲ LOGIKOS METODAI. Sakinių pervedimas į logikos kalbą. ĮRODYMŲ TEORIJA. Formalusis įrodymas ir formalusis išvedimas. Išvedamumo santykio savybės. ĮRODYMŲ TEORIJA. DEDUKCIJOS TEOREMA. TEORIJOS NEPRIEŠTARINGUMAS. LOGINIŲ OPERATORIŲ ĮVEDIMO IR PAŠALINIMO TAISYKLĖS. TEORIJOS ‘L’ PILNUMAS. Redikatu skaiciavimas. Kintamuju apibrezimo sritis. Tapatusis teisingumas.
Matematikos špera/ paruoštukė (2 pus.)

Matematikos formulės
Dalinės išvestinės. Sudėtinės funkcijos pilna išvestinė. Kryptinė išvestinė. Gradientas. Apytikris skaičiavimas diferencialais. Neišreikštinių funkcijų išvestinės. Teiloro formulė. Liečiamoji plokštuma ir normalė. Ekstremumai. Diferencialai. Neišreikštinių funkcijų aukštesnių eilių išvestinės ir diferencialai. Sudėtinių funkcijų aukštesnių eilių diferencialai. Sąlyginio ekstremumo radimo taisyklė. Funkcijos didžiausios ir mažiausios reikšmės.
Matematikos špera/ paruoštukė (1 pus.)

Matematikos konspektai (10)
Pagrindinės vektorių sąvokos. Veiksmai. Vektorių projekcijos. Savybės. Vektorių sandauga. Savybės. Trijų vektorių mišri sandauga. Savybės. Kampas tarp dviejų plokštumų, statmenumo ir lygiagretumo sąlyga. Kampas tarp tiesės erdvėje R3. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Bendroji tiesės lygtis erdvėje R2. Kampas tarp dviejų tiesių. Taško atstumas iki tiesės. Bendroji plokštumos lygtis. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės erdvėje R3 kanoninės ir parametrinės lygtys. Lygtis tiesės einančios per 2 duotus plokštumos taškus. Apskritimas. Elipsė. Hiperbolė. Parabolė. Polinė koordinačių sistema. Skaičių seka ir jos riba. Monotoninės ir aprėžtos sekos. Skaičius e. Funkcijos riba taške. Vienpusės ribos. Funkcijos riba begalybėje. Neapibrėžtai didėjančios funkcijos. Aprėžtos funkcijos. Nykstačios funkcijos, jų sąvybės. Nykstamų funkc palyginimai. Tolydžios funkcijos. Funkcijos trūkio taškai.
Matematikos špera/ paruoštukė (5 pus.)

Matematikos konspektai (11)
Kelių kintamųjų funkcijos. Daugiareikšmės funkcijos apibrėžimas. Kelių kintanųjų funkcijos tolydumas. Bolcano Vejerštraso lema. Kantoro teorema. Kelių kintamųjų dalinės išvestinės ir diferencialai. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinės funkcijos išvestinė. Pilnas diferencialas.
Matematikos špera/ paruoštukė (1 pus.)